Edunews.kz ақпарат агенттігі

«Статистика» термині латынның «статус» (status) сөзінен шыққан және «күй», «хал-жағдай» деген мағынаны білдіреді.Табиғи-әлеуметтік құбылыстарды сан арқылы немесе сандар қатынасы арқылы сипаттау мәселесі ХVІІ ғасырдың екінші жартысында пайда болды.Жалпы Бернулли, Лаплас, Пуассон, Чебышев, Марков сынды ғалымдардың ықтималдық теориясы саласына қосқан еңбектерінен соң, статистикалық мәліметтерді ықтималдықтар теориясы тұрғысынан зерттеу жұмыстарын жүргізуге кең мүмкіндіктер ашылады.

Осылайша, жалпы мағынадағы статистика ұғымынан математикалық статистика ұғымы бөлініп шықты. Ал ХІХ ғасырда жалпы әлеуметтік құбылыстарды зерттеуде қолданылып келген статистика тәсілдері жаратылыстану ғылымдарына да кең көлемде ене бастады.Осы таңда математикалық статистика тәсілдерін қолданбайтын бірде-бір ғылым, техника, халық шаруашылығы және саяси-әлеуметтік саланы атап көрсету мүмкін емес.[1].

Статистика-өмірде орын алатын, жиі кездесетін жағдайлардың сандық және сапалық өзгерістерін есептейтін, зерттейтін ғылым.

Статистикалық зерттеулер көбінесе статистикалық сипаттамалар бойынша жүргізіледі. Статистикалық сипаттамалардың жиі қолданылатын түрлері: арифметикалық орта, мода, медиана және өзгеру құрамы [2].

Халықшаруашылығында жиі қолданылатын статистикалық сипаттамалардың бірі-сандардың арифметикалық ортасы.

Мысалы, ауаның орташа температурасын, орташа егін өнімін, орташа жұмыс өнімділігін және т.с.с. шамалардың орташа мәндерін анықтауда сандардың арифметикалық ортасын табу қолданылады.Бұлар

мектеп математикасының 6сыныбында қарастырылса,7 сынып алгебрасында  статистика элементтерінің вариациялық қатары,бас жиынтық, кездейсоқ таңдамаларқарастырылуда.[3].

Жаңартылған білім беру бағдарламасының негізгі мақсаты – оқушыларды сындарлы оқытуға үйрету, әлемдік білім кеңістігіне қол жеткізу, инновациялық білім негіздерін терең меңгерту.

Жаңартылған мазмұндағы  оқу  бағдарлама бойынша жалпы білім беретін мектептің  8 сыныбына арналған алгебра оқулығында  «Статистика элементтері»4-ші тарауда мынадай тақырыптар  оқытылуда:

Интервалдық кесте. Гистограмма.

      Жинақталған жиілік.

Орта мән. Дисперсия.

      Стандартты ауытқу.

Сонда әр интервалға бақыланған фактілердің жиілігі көрсетілген бақылау нәтижелері жазылған кесте алынды. Мұндай кестені жиіліктің интервалдық кестесі деп атайды.

Жиіліктің интервалдық кестесін қолданып, бақылау нәтижелерін гистрограмма түрінде беруге болады (гисторграмма-histogram).

Гистограмма тіктөртбұрыштардан тұратын баспалдақты фигураны береді. Ыңғайлы болу үшін тіктөртбұрыштардың енін (интервалдарға сәйкес мәндер) бірдей етіп алады, ұзындықтары жиілікке сәйкес (мысалда балалардың саны) алынады.

Гистограмма салу барысында айнымалы шамасының  мәнін горизонталь осьте, жиілігін вертикаль осьте көрсетеді.

Берілген варианталар жиіліктері мен оларға сәйкес алдыңғы варианталардың жиілігі қосындысының мәнін жинақталған жиілік деп атайды.[4].

1-мысал  1,1,1,1,2,3,3,3,4,4 вариациялық қатар үшін жиілік кестесін құрайық және жинақталған жиілікті есептейік.

Бірінші варианта үшін алдыңғы варианта жоқ. Сондықтан бірінші вариантаның жинақталған жиілігі 4-ке тең.

Екінші вариантаның жиілігі 1-ге және алдыңғы вариантаның жиілігі 4-ке тең. Демек, екінші вариантаның жинақталған жиілігі .

Үшінші вариантаның жиілігі 3-ке және алдыңғы екі вариантаның жиілігі 4 және 1-ге тең. Демек, үшінші вариантаның жинақталған жиілігі .

Төртінші вариантаның жиілігі 2-ге және алдыңғы үш вариантаның жиілігі 4,1 және 3-ке тең. Демек, төртінші вариантаның жинақталған жиілігі  (1-кесте).

 1-кесте

Орта мән. Дисперсия. Стандартты ауытқу.

Күнделікті өмірде, экономикада, ауылшаруашылығында, өндірісте арнайы тәсілдермен өңделетін фактілер мен мәліметтерді көрсету қажет болады. Ондай мәліметтерді көрсету қажет болады. Ондай мәліметтерді өңдеу үшін статистикалық сипаттамалар қолданылады.

Кездейсоқ шаманың қабылдайтын барлық мәндер жиыны басты жиынтық деп аталады.

Кейбір жағдайларда әр элементін ескере отырып, басты жиынтықты толығымен зерттейді. Мысалы, оқушының ІІІ тоқсан бойы алгебра пәнінен алған бағаларын ескеріп, бағаларының абсолюттік жиілігінің кестесін құрастырайық (2-кесте).

2-кесте

Осы бағалардың арифметикалық ортасын табамыз.

Арифметикалық ортаның белгіленуі – Х.

Арифметикалық орта мәннің белгілеуін қолданамыз:

.

Ерланның алған бағаларының орташа бағасы 4,33 демек, оған ІІІ тоқсанда «4» қойылады.

Басты жиынтықтың әр элементін өңдеу мүмкіндігі болмаса, онда оның таңдау деп аталатын бір бөлігі зерттеледі және осы бөліктің қасиеттері барлық басты жиынтықтың қасиеті деп қабылданады. Көп мөлшерден тұратын тетіктерді зерттеу үшін оның бір бөлігі, мысалы, 1000 тетік алынып зерттеледі. Ақауы бар тетіктер туралы мағлұматтар барлық ақауы бар тетіктердің қасиеті болып саналады.

Таңдау (басты жиынтықтың) элементтерінің санын таңдаудың (басты жиынтықтың) көлемі деп атайды.

Демек, оқушының алгебра пәнінен алған бағаларының таңдау көлемі 15-ке тең.

Кейбір жағдайларда арифметикалық таңдау бойынша басты жиынтық туралы толық мағлұмат алынбайды. Мысалы, көлемі 10-ға тең екі таңдауды алайық (3-4-кестелер):

3-кесте

4-кесте

Әр таңдаудың арифметикалық ортасын есептейік. Олардың арифметикалық ортасын сәйкесінше  және  деп белгілейік.

3, 4-кестелерді қолданып, арифметикалық орта қалай есептелгенін түсіндірейік:

және     

.

Олардың арифметикалық орталарының мәндері бірдей және 20,7-ге тең. Бірақ кездейсоқ шамалары 3-кестеде 20-дан 21-ге дейін (1-ге айырмашылығы бар), 4-кестеде 2-ден 31-ге дейін (29-ға айырмашылығы бар) өзгереді. Орта мәнге қатысты таңдау варианталарының таралуы, яғни ауытқуы әртүрлі. Орта мәннің нәтижелері бойынша кездейсоқ шаманы бағалау мүмкін емес. Сондықтан кездейсоқ шаманың басқа да сипаттамаларын қарастырамыз.

Орта мәннің ауытқуы деп кездейсоқ шама мен оның орта мәні айырымының мәнін айтады. 

Мысалы. 5-кесте

 6-кесте

5,6-кестелерден кездейсоқ шама мәндерінің оның орта мәнінен шашырай орналасуын көреміз. Мұндай орналасуды дисперсия деп атайды. Ол кездейсоқ шаманың мәні өте аз болса, мәндер бір-біріне жақын, дисперсия мәні үлкен болса, мәндер бір-бірінен алшақ орналасады.

Дисперсия деп кездейсоқ шаманың орта мәннен ауытқуын айтады.

Белгілеуі: -дисперсия.Дисперсия  формуласымен есептеледі, мұндағы

-кездейсоқ шама мәнінің квадратын оның жиілігіне көбейткендегі көбейтінділердің арифметикалық ортасы; -кездейсоқ шаманың орта мәнінің квадраты.

Мысалы, мәндері 6-кестеде берілген кездейсоқ шаманың дисперсиясын есептейік. Ол үшін келесі кестені құрамыз (7-кесте).

7-кесте

.

. .

 кездейсоқ шамасының дисперсиясының мәні  болатынын өздерінің есептеп көріңдер (6-кесте).

Кездейсоқ шама физикалық шама болса, дисперсия квадрат бірлікпен өлшенеді (м², с², кг², л² және т.б.). Ол кездейсоқ шаманы талдау үшін ыңғайсыз. Сондықтан дисперсиядан квадрат түбір есептейді және ол шаманы орташа квадраттық ауытқу деп атайды.

Орташа квадраттық ауытқу деп дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады.

Белгілеуі: .Орташа квадраттық ауытқу  формуласымен есептеледі, мұндағы  кездейсоқ шамасының дисперсиясы.

Мысалы, Х кездейсоқ шамасы үшін орташа квадраттық ауытқуды есептейік (7-кесте).  формуласы бойынша .

Мысал  Берілген интервалдар жиілігі (салыстырмалы жиіліктер) кестесі бойынша гистограммасын тұрғызыңдар.[5].

Шешуі: гистограммасын тұрғызайық.

11-сурет салыстырмалы жиіліктердің гистограммасы

Қорыта айтқанда, мақаладажаңартылған бағдарлама бойынша 5-сыныптан бастап статистика элементтері оқытылуда, ал 8-сыныпта жиілік,варианта,дисперсия,орташа квадраттық ауытқуды табу жолдары нақты көрсетілді.

ж.ғ.м., аға оқытушы Мадалиева Гульнар Уразалиевна 

ж.ғ.м., аға оқытушы Искакова Азиза Исаевна

ж.ғ.м.,  оқытушы Назарова Молдир Калтуреевна 

Академик Ә.Қуатбеков атындағы халықтар достығы университеті